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sábado, 7 de agosto de 2010

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS ENGRANAJES.

Ley Fundamental del Engranaje:

La normal común a perfil del diente en el punto de contacto debe pasar siempre por un punto fijo, llamado de tangencia, con el fin de mantener constante la razón de las velocidades angulares de los engranes. La curva envolvente satisface la ley del engranaje y es la que se usa más a menudo en el perfil de los dientes de engranajes. Frecuentemente se utiliza en el perfil de los dientes de un engranaje, una combinación de las curvas envolventes y cicloide, para evitar interferencia. En esta forma compuesta, aproximadamente el tercio central del perfil tiene forma envolvente, mientras que el resto es cicloidal.


LUBRICACIÓN DE LOS ENGRANAJES.

Los engranajes trabajan en condiciones muy variadas y por consiguiente, son precisos, diversos modos de lubricación. En general es importante destacar que es mejor la frecuente aplicación de pequeñas cantidades de lubricante, como puede ser un sistema de goteo, que el aporte espaciado de grandes cantidades de aceite.


El tipo de lubricante varía según las condiciones de trabajo, siendo, en general, precisos aceites con gran untuosidad. Si es posible, porque las condiciones de montaje lo permitan, los engranajes deben trabajar en baños de aceites, lo que aumenta su duración.


En general, y gracias a la lubricación, los engranajes funcionan con rendimientos elevados, pudiendo estirarse, si son de buena calidad de fabricación y con adecuada lubricación, que las pérdidas por rozamiento no superan el 1-2% de la potencia transmitida.


GEOMETRIA DE LOS ENGRANAJES

Un par de engranes que trabajan unidos se diseñan a partir de sus círculos primitivos o de paso, estos círculos son siempre tangentes entre sí. El diámetro de estos círculos se obtiene de multiplicar el módulo por la cantidad de dientes. El módulo se define como el tamaño de los dientes y para que dos engranes trabajen juntos deben tener igual módulo. Se tiene entonces:

Dp = M.Z

En donde

Dp: diámetro primitivo o de paso.

M: módulo.

Z: cantidad total de dientes del engrane


Si se tienen dos engranajes 1 y 2 con velocidades de giro n1 [rpm] y n2 [rpm] se pueden obtener unas relaciones de gran utilidad. Si los dos engranes van a trabajar juntos, en una unidad de tiempo ambos recorren la misma cantidad de metros, por ejemplo en un minuto ambos recorren:

n1 p Dp1 = n2 p Dp2

n1 / n2 = Dp2 / Dp1 Pero Dp = M Z

n1 / n2 = Z2 / Z1


Se define la relación de transmisión i: 1 como la cantidad de vueltas que debe dar el engranaje motor para que el engranaje conducido de una vuelta. Por ejemplo, un reductor que disminuya a un cuarto la velocidad de giro tiene una relación 4: 1.

En general: i = n1 / n2 = Dp2 / Dp1 = Z2 / Z1


De esta forma, un diseño de engranajes parte por definir el módulo y la relación de transmisión que se desea, de esta forma y usando las relaciones anteriores se obtienen los diámetros de paso.


La siguiente parte es el diseño de los dientes, que deben tener un forma tal que en todo momento exista contacto entre el piñón (el engrane de menor diámetro) y la corona (el engrane de mayor diámetro). El perfil utilizado generalmente es el de la evolvente de círculo y en otro casos el de la cicloide.


En el diseño de los engranajes se busca la forma y el ancho del diente para soportar las cargas que se ejercen sobre ellos. Esta carga varía principalmente, dependiendo de la potencia transmitida y de la velocidad de giro. Dependiendo de los esfuerzos que se producen en los dientes, se pueden fabricar engranajes de diversos materiales y en una gran cantidad de formas. La última figura, muestra ejemplos de engranajes y ruedas catalinas fabricadas en la empresa Bignotti Hnos. que es frecuentemente visitada por los alumnos de este ramo, como parte de las actividades necesarias para conocer más de cerca los mecanismos y procesos de manufactura existentes en el país.






ANGULO DE PRESIÓN DE LOS ENGRANAJES RECTOS


Figura 1. Ángulo de presión, circunferencia de base y de paso.


Se llama ángulo de presión al que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso, φ (20º ó 25º son los ángulos normalizados). Llamando r al radio de paso y p al paso circular, se obtienen las siguientes expresiones para el paso de base y el radio de base:

rb= r cos f

pb= p cos f



La Figura 2 permite explicar dónde y cómo se produce el contacto entre engrane y piñón.

Figura 2. Engrane y piñón. Contacto


El contacto inicial tendrá lugar cuando el flanco del diente impulsor quede en contacto con la punta del impulsado (punto a, donde la línea ab cruza la circunferencia de adendo del engranaje).


El punto de contacto final sucede cuando la circunferencia de adendo del impulsor corta a la línea de presión (punto b).


Si se aumenta la distancia entre centros de un par de engranes (respecto de la distancia que corresponde a las circunferencias de paso de diseño) se originan dos nuevas circunferencias de paso de operación. Este cambio no influye en las circunferencias base, pero se incrementa el ángulo de presión y se reduce la longitud de la línea de acción.



INTERFERENCIA.

La interferencia se produce cuando hay contacto de porciones de perfiles de diente no conjugadas.




Figura 3. Esquema para explicar el fenómeno de interferencia


En la Figura 3 se aprecia como los puntos de tangencia entre las circunferencias de base y la línea de acción -C y D- está entre los puntos A y B (inicial y final del contacto) luego se produce interferencia.

Para que no haya interferencia el contacto debe empezar y acabar -como mucho- en C y D. La interferencia produce debilitamiento.



Con la ayuda de la Figura 4 se definen a continuación una serie de ecuaciones que definen el contacto. Los subíndices en los radios hacen referencia a:

- r1,2 radio de paso del piñón (impulsor) o rueda (impulsado) respectivamente.

- rb, radio base.

- ra, radio circunferencia de adendo.


Figura 4. Longitud y línea de contacto


El contacto empieza cuando el flanco del conductor toca la cara del conducido -A- y finaliza cuando la cara del conductor toca el flanco del conducido -B-. Se producirá interferencia si el punto A (o B) está en C (o D) o más allá.

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